Calcule a integral dupla
onde
é a região do
quadrante do plano Cartesiano delimitada pelos gráficos das curvas
e
.
4/55
1/55
1/11
2
1/11
4/55
1/55
1/11
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre a região
no primeiro quadrante limitada pelas curvas
e
. O conteúdo aqui é integrar em coordenadas cartesianas usando a regra de Fubini: primeiro determinamos os limites de
e
, depois fazemos a dupla integração iterada.
Passo 2
Para achar os limites de
, vemos onde as curvas se interceptam resolvendo
No primeiro quadrante ficamos com
e
. Logo
varia de
a
.
Passo 3
Para cada
, a coordenada
vai da curva inferior
até a superior
. Assim
Passo 4
Calculemos a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
: