Calcule a integral dupla
onde
é a região do plano Cartesiano delimitada pelos gráficos das curvas
e
.
1/6
1/12
1/3
1/24
1/48
1/6
1/12
1/3
1/24
1/48
Passo 1
O enunciado pede calcular
, onde
é a região limitada pelas curvas
e
. A matéria é integração dupla em coordenadas cartesianas e precisamos determinar os limites de integração.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção resolvemos
que dá
, logo
ou
. Entre
e
vale
. Assim
Passo 3
Montamos a integral iterada escolhendo primeiro a integração em
:
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Substituindo na integral externa, vem
Passo 5
Avaliando em
e
e simplificando: