Calcule a integral dupla
2
0
1
2
0
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo principal aqui é aplicação do Teorema de Fubini para inverter a ordem de integração, o que vai simplificar muito o cálculo.
Passo 2
Vamos descrever a região de integração
no plano
:
Ao invertermos a ordem,
varia primeiro de
a
e, para cada
,
varia de
a
. Assim a integral fica
Passo 3
No integrando
não depende de
, então podemos fazer direto a integral interna em
:
Logo a integral dupla reduz-se a
Passo 4
Para calcular
, usamos a primitiva de
que é
: