Calcule a integral dupla
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo principal é troca de ordem de integração (Teorema de Fubini) e depois uma substituição para resolver a integral resultante.
Passo 2
Primeiro descrevemos a região de integração no plano
:
Ao trocar a ordem,
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
. Assim,
Como
não depende de
, fazemos a integração interna:
logo a dupla fica
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição
, de modo que
ou
. Quando
,
; quando
,
. Então