Calcule a integral dupla
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo aqui é integração iterada e troca de ordem de integração, além de usar substituição simples para resolver a integral resultante.
Passo 2
Vamos descrever a região de integração no plano
:
y
e y ≤ x
. Se invertermos a ordem de integração,
varia de 0 a 1 e, para cada
,
varia de 0 a
. Logo
Passo 3
Na integral interna em
a função
é constante em relação a
. Então
Assim a integral vira
Passo 4
Para resolver
, usamos a substituição
, de modo que
. Os limites vão de
até
. A integral fica