Calcule a integral dupla
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
. O conteúdo envolve integrais duplas e, para resolver sem lidar com primitiva de
, vamos usar troca de ordem de integração.
Passo 2
A região de integração
é dada por
e
. Para trocar a ordem, notamos que
varia de 0 até 1 e, para cada
,
varia de 0 até
.
Passo 3
Invertendo a ordem, a integral fica
Integrando primeiro em
, temos
Passo 4
Para calcular
, usamos a substituição
, então
. Os limites vão de
a
, e a integral vira
Resposta
e - 1