Calcule a integral dupla iterada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla iterada
O método é primeiro integrar em
(tratando
como constante) e depois integrar o resultado em
. Vamos usar substituição na integral interna e, em seguida, integração por partes na integral que sobra.
Passo 2
Calculemos a integral interna em
:
Fazendo a substituição
, temos
, logo
. Quando
,
; quando
,
. Assim,
Passo 3
Portanto a integral dupla se reduz a
Para essa integral, aplicamos integração por partes, escolhendo
de onde
Pela fórmula
, obtemos
Passo 4
Calculamos agora
Note que
logo
Substituindo de volta em
temos
Passo 5
Agora aplicamos os limites de
a
: