Cilindros perfeitamente condutores de raios de 8 mm e 20 mm são coaxiais. A região entre esses cilindros está preenchida com um dielétrico perfeito para o qual
e
. Se
nessa região vale
, calcule: (a)
, com o auxílio das equações de Maxwell em coordenadas cilíndricas; (b)
; (d) a potência média que passa por toda a seção reta
.
Passo 1
O enunciado descreve um modo TEM que se propaga ao longo do eixo
num cabo coaxial de raios interno
e externo
. O dielétrico tem
O campo elétrico é
logo a constante de propagação é
. Vamos usar a relação de modo TEM
para achar
, depois obter
pela impedância do meio, em seguida calcular
e sua média, e finalmente a potência média atravessando a região
,
.
Passo 2
Para (a), usar
. Como
, tem-se
e
Logo
Passo 3
Para (b), no modo TEM em um dielétrico uniforme a impedância do meio é
Como
está em
e a onda viaja em
, segue
Passo 4
Para (c), o vetor de Poynting instantâneo é
A média temporal satisfaz
, então
Passo 5
Para (d), a potência média através da seção
é
Com
e
,
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) \n
(d)
(b)
(c)
(d)