Calcule a integral dupla sobre a região indicada:
a região limitada por
e o eixo-
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral dupla
sobre a região
limitada pelo gráfico
, pela reta
e pelo eixo
. O conteúdo é integral dupla em coordenadas cartesianas, montando-a como integral iterada em
e
.
Passo 2
Como a região é do tipo “abaixo do gráfico” e acima de
, varre-se
de
a
e, para cada
,
vai de
a
. Assim a integral vira
Passo 3
No interior podemos tratar
como constante em relação a
. Calculamos primeiro
Passo 4
Substituindo na integral em
obtemos
pois
.
Passo 5
Para
usamos a substituição
com
e
. Logo
Passo 6
Voltando, a integral total vale