Calcule a integral dupla invertendo primeiro a ordem de integração:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
invertendo primeiro a ordem de integração. O conteúdo aqui é a troca de ordem em integrais múltiplas (Teorema de Fubini) e depois resolver uma integral simples por substituição.
Passo 2
Precisamos descrever a região
no plano
dada por
Da condição
segue
. Como
, temos
. Logo,
também pode ser descrita como
Passo 3
Invertendo a ordem de integração sobre
, reescrevemos a integral como
Passo 4
Dentro dessa integral, integramos em
tratando
como constante:
Portanto a integral vira
Passo 5
Para calcular
fazemos a substituição
, de onde
, ou seja
. Quando
temos
e quando
temos
. Assim
Multiplicando pelo fator
restante, obtemos