Calcule a integral dupla sobre o retângulo indicado:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
no retângulo
. O conteúdo é integração dupla e, como o integrando se escreve como produto de função de
por função de
, vamos usar o Teorema de Fubini e separar em integrais iteradas.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini,
Como
, a integral fatoriza:
Passo 3
Calculemos primeiro
Fazendo
, temos
e
. Quando
e
. Logo,
Passo 4
Agora
Fazendo
, então
e
. Para
e
. Assim,
Passo 5
O valor da integral dupla é
Fazendo
, obtemos