Calcule a integral dupla sobre a região indicada:
a região no quarto quadrante entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
em que
é a parte do quarto quadrante limitada pelas circunferências
e
.
O conteúdo envolvido é troca para coordenadas polares, onde ,
e
.
O conteúdo envolvido é troca para coordenadas polares, onde
Passo 2
Descrevendo
em polares, como estamos no quarto quadrante temos
e
varia de
até
. Logo
Passo 3
Em polares a integranda vira
e o elemento de área é
. Assim a integral fica
Passo 4
Primeiro fazemos a integral em
. Use a substituição
Então
Passo 5
Agora integra em
, que é constante em relação a
:
Multiplicando, o valor da integral dupla é