Utilize a integral dupla para determinar o volume do sólido:
que está abaixo de
e acima do plano
.
que está abaixo de
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que está abaixo da superfície
e acima do plano
(isto é,
). Vamos usar integral dupla em coordenadas polares, pois a região projetada no plano
é circular devido ao termo
.
Passo 2
Para ficar acima do plano
, precisamos de
ou seja
Em coordenadas polares isso vira
, logo
e
.
Passo 3
O volume é dado por
Em polares temos
e
, então
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Resposta
O volume do sólido é
.