Calcule:
6.7)
, onde
é a região no primeiro quadrante do plano
, limitada pelas curvas
e
.
6.7)
Passo 1
A questão pede o cálculo da integral dupla
, onde
está no primeiro quadrante e é limitada por
,
,
e
. O conteúdo aqui é integração dupla em coordenadas cartesianas e vamos precisar usar a propriedade de Fubini para escrever a integral como iterada.
Passo 2
Para descrever a região
, note que
varia de 1 a 2 (pelas retas
e
), e para cada
fixo,
varia de
até
. Assim
Passo 3
No integrando,
independe de
, então a integral interna é
Passo 4
Assim a integral reduz a
Passo 5
Basta agora integrar:
logo
Resposta
4