Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
16)
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Passo 1
Resumo do enunciado: temos a série
. O conteúdo é séries numéricas e precisamos testar convergência usando séries geométricas e, se convergir, calcular a soma usando a fórmula da soma de uma série geométrica.
Passo 2
Separei a série em duas partes:
Identifico cada termo como uma constante vezes uma potência
.
Passo 3
Para a primeira série,
. O fator
sai da soma e a razão é
com
, logo a série converge. Uso a fórmula:
Então
Passo 4
Para a segunda série,
. O fator 3 sai da soma e a razão é
com
, logo converge. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Somando as duas partes, a série original converge e sua soma é
Resposta
A série converge e sua soma é
.