Calcule
, se:
e
Passo 1
No enunciado, precisamos calcular a integral dupla de
sobre a região
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar uma função de duas variáveis em uma região retangular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a região
é um retângulo no plano
, com
variando de 0 a 2 e
variando de 0 a 3. Assim, a integral dupla pode ser escrita como uma integral iterada:
Passo 3
Vamos resolver a integral interna primeiro, com respeito a
:
A primeira integral é
avaliada de 0 a 3:
A segunda integral é
avaliada de 0 a 3:
Então, a integral interna resulta em
.
Passo 4
Agora, vamos integrar a expressão resultante com respeito a
:
A primeira integral é
avaliada de 0 a 2:
A segunda integral é
avaliada de 0 a 2:
Resposta
Somando os resultados das integrais, temos
. Portanto, o valor da integral dupla é 44.