Calcule a integral fazendo a substituição dada.
, faça
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Hoje, vamos usar o método de substituição, que é super útil para integrar funções mais complicadas. Para isso, vamos precisar substituir uma parte da integral por uma nova variável que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição sugerida:
. Isso vai ajudar a simplificar nossa integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados da equação
em relação a
, temos:
Então, isolando
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na nossa integral original:
Aqui, reescrevemos
como
para facilitar a integração.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembrando que a integral de
é
, onde
é a constante de integração:
Passo 6
Por fim, vamos voltar à variável original
substituindo
: