Calcule a Integral Imprópria
integral-infty^1 d x(2 x-3)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria integral-infty^1 dx(2x-3)^2. Isso envolve reconhecer que é uma integral de uma função racional com limite inferior no infinito e usar integração por substituição e avaliação de limites.

Passo 2

Para obter a primitiva, fazemos a substituição u=2x-3, logo du=2,dx e dx=tfracdu2. Assim
integral dx(2x-3)^2 = integral 1u^2 cdot du2 = 12 integral u^-2 ,du = -12u + C = -12(2x-3) + C

Passo 3

Agora avaliamos a integral definida como limite:
integral-infty^1 dx(2x-3)^2 = [-12(2x-3)]xto -infty^x=1

Passo 4

Calculamos o limite no extremo inferior:
limxto -infty gl(-12(2x-3)gr)=0

Passo 5

Finalmente, substituindo os limites:
(-12(2cdot1-3)) - 0 = -12(2-3) = -12(-1) = 12

Resposta

tfrac12

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