Calcule a integral indefinida:
∫cos3x/sen4xdx
∫cos3x/sen4xdx
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Vou interpretar aqui que o texto quer dizer a potência, ou seja
porque essa é uma interpretação muito comum e leva a uma resolução elementar via substituição. Dados relevantes: numerador
, denominador
; objetivo: encontrar uma primitiva (antiderivada) em termos de
mais constante de integração.
Passo 2
Estratégia: quando aparece uma integral com potências de
e
, uma técnica padrão é reservar um fator de
para usar como
e escrever o resto em termos de
usando a identidade pitagórica.
A identidade que vamos usar é
A identidade que vamos usar é
e a substituição que facilita é
Assim conseguimos transformar a integral em uma integral em
com potências simples.
Passo 3
Separe um fator
em
:
Fazendo a substituição
e
, a integral fica
Passo 4
Simplifique a integranda em potências de
:
Agora aplicamos a regra do poder para integrar termo a termo:
Portanto
Passo 5
Volte à variável
usando
:
Se preferir, pode reescrever em uma fração única: