Calcule a integral indefinida:
9. \int \cos x \cdot \operatorname{tg}(\operatorname{sen} x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \cos x \,\tan\bigl(\sin x\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é integração por substituição simples, pois vemos \sin x na tangente e \cos x\,dx no integrando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \sin x,
logo
du = \cos x\,dx.

Passo 3

Em termos de u, a integral se transforma em
\int \tan(u)\,du.

Passo 4

Recordando que
\int \tan(u)\,du = -\ln\bigl|\cos(u)\bigr| + C,
obtém-se diretamente a primitiva em u.

Passo 5

Voltando à variável x, temos
-\ln\bigl|\cos(\sin x)\bigr| + C.

Resposta

-\ln\bigl|\cos(\sin x)\bigr| + C

Exercícios relacionados