Sabendo que
é uma família a um parâmetro de soluções da ED de primeira ordem
. Encontre a solução para o PVI e indique o maior intervalo
para o qual a solução é definida.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Isso é uma EDO de primeira ordem separável. Além disso, já foi apontado que a família geral de soluções é
onde
é a constante de integração. Nosso objetivo é usar a condição
para determinar
e, em seguida, indicar o maior intervalo
em que a solução fica bem–definida.
Passo 2
Aplicamos a condição inicial na forma geral
e igualamos a
:
Passo 3
Substituindo
na família geral, obtemos a solução particular
Passo 4
Para determinar o maior intervalo
que contém
e onde a solução é contínua, observamos que o denominador não pode anular-se:
A reta real fica dividida em três intervalos:
,
e
. Como o ponto inicial
pertence a
, o maior intervalo de existência é
Resposta
A solução do PVI é
definida no maior intervalo