Calcule a integral indefinida:
\int x^{2} \cos \left(x^{3}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida \displaystyle \int x^{2}\cos\bigl(x^{3}\bigr)\,dx.
O conteúdo é técnica de integração por substituição (u-substituição), pois vemos uma composição x^{3} cuja derivada é proportional a x^{2}.

Passo 2

Definimos a substituição
u = x^{3},
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du = 3\,x^{2}\,dx \quad\Longrightarrow\quad x^{2}\,dx = \frac{du}{3}.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
\int x^{2}\cos\bigl(x^{3}\bigr)\,dx = \int \cos(u)\,\frac{du}{3} = \frac{1}{3}\int \cos(u)\,du.

Passo 4

A integral de \cos(u) é \sin(u). Portanto,
\frac{1}{3}\int \cos(u)\,du = \frac{1}{3}\,\sin(u) + C.
Voltando a x, temos
\frac{1}{3}\,\sin\bigl(x^{3}\bigr)+C.

Resposta

\frac{1}{3}\,\sin\bigl(x^{3}\bigr)+C

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