Calcule a integral indefinida
integral ln (raizx) d x
Escolha uma opção:
x^33 ln (x)-x^39+C
. x ln (raizx)-x2+C
  • 2 x5 raizx^3 ln (x)-4 x25 raizx^3+C
  • 2 raizx ln (x)-4 raizx+C
  • -ln ^2(x)2 x^2-ln (x)2 x^2-14 x^2+C
    x^22 ln (x+1)-x^24+x2-12 ln (x+1)+C
    x^44 ln (x)-x^416+C
    -x^24-x+(x^22+x) ln (x)+C

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral ln (raizx) , dx. Isso está na área de cálculo, mais especificamente em integrais envolvendo logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e técnicas de integração, como a integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o que está dentro do logaritmo: ln(raizx). Sabemos que raizx = x^1/2, então podemos reescrever o logaritmo usando a propriedade ln(a^b) = bln(a). Assim:
ln(raizx) = ln(x^1/2) = 12 ln(x)

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação na integral original:
integral ln(raizx) , dx = integral 12 ln(x) , dx = 12 integral ln(x) , dx

Passo 4

Para resolver integral ln(x) , dx, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
integral u , dv = uv - integral v , du
Escolhemos:
  • u = ln(x), então du = 1x , dx
  • dv = dx, então v = x

Passo 5

Aplicando a fórmula:
integral ln(x) , dx = x ln(x) - integral x cdot 1x , dx = x ln(x) - integral 1 , dx = x ln(x) - x + C

Passo 6

Voltando à nossa integral original:
12 integral ln(x) , dx = 12 (x ln(x) - x) + C = x2 ln(x) - x2 + C

Resposta

A integral indefinida é:
x2 ln(x) - x2 + C

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