Calcule a integral indefinida como uma série infinita.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
como uma série infinita. O conteúdo principal é expansão em série de Taylor (ou Maclaurin) e integração termo a termo.
Passo 2
Sabendo que a função exponencial tem expansão de Maclaurin dada por
podemos fazer
para obter
Passo 3
Agora que temos
podemos integrar termo a termo. Usamos a propriedade de que se
então
Passo 4
Aplicando isso em cada termo da série:
E cada integral
Passo 5
Portanto, a integral fica expressa pela série infinita