Determine quais das seguintes integrais são divergentes:
Passo 1
Temos a integral
. Esse problema envolve integrais impróprias com singularidade interna, então precisamos identificar onde o denominador zera, dividir a integral em dois trechos, achar a primitiva e estudar o comportamento dos limites.
Passo 2
O denominador anula quando
, isto é, em
, que está dentro do intervalo de integração. Então nossa integral original vira duas integrais impróprias:
Passo 3
Para encontrar a primitiva, fazemos
,
, daí
Passo 4
Vamos estudar o limite da primitiva ao aproximar
de
. Como
e está elevado ao quadrado no denominador, temos
Isso mostra que cada uma das integrais impropriamente definidas diverge.
Passo 5
Concluímos que a integral original não converge, pois em torno de
o valor tende a infinito em ambas as partes.
Resposta
A integral é divergente.