Determine quais das seguintes integrais são divergentes:
Passo 1
Temos a integral imprópria
O conteúdo aqui é integrais impróprias com singularidades. Vamos verificar se o integrando fica infinito em algum ponto do intervalo.
Passo 2
O denominador
zera quando
, ou seja
, que pertence ao intervalo
. Portanto a integral deve ser entendida como a soma das integrais impróprias
Passo 3
Para calcular cada parte, precisamos da antiderivada de
. Fazendo a substituição
, vem
Passo 4
Avaliaremos agora o comportamento quando
. Seja
. Ao aproximar
, o denominador
e
Isso significa que pelo menos uma das integrais parciais diverge para
, logo a integral imprópria original é divergente.
Resposta
A integral diverge (é divergente).