Calcule a integral indefinida depois use o resultado pra calcular a integral definida:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a integral indefinida
. - Usar esse resultado para calcular a integral definida
.
Informações dadas:
- A função a ser integrada é
. - O intervalo para a integral definida é de
até .
Passo 2
Revisão rápida das regras que vou usar (para você lembrar na prova):
- Regra da soma:
. - Regra da constante:
para constante . - Regra da potência (power rule): para
,
onde
é a constante de integração.
- Caso
, e a fórmula ainda vale: .
Passo 3
Aplicando as regras termo a termo à integral indefinida:
Primeiro escrevo o segundo termo como potência: .
Então
Primeiro escrevo o segundo termo como potência:
Então
Usando a regra da constante e da potência:
Somando (podemos juntar as constantes
e
em uma única
):
Passo 4
Verificação rápida (dica de prova): derivando
obtém-se
Melhor calcular direto:
. Logo
o que confirma que
é uma primitiva correta.
Passo 5
Agora uso o Teorema Fundamental do Cálculo: se
é uma primitiva de
, então
Aqui
. Vou avaliar em
e
.
Passo 6
Calcular
e
:
Portanto