Q.2)
Calcule
Dor Portro
M. DV
Dor Portro
M. DV
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral impróprio
O conteúdo aqui envolve integrais impróprios, simetria de função par e uso da função Beta para avaliar
. Também vamos precisar de manipulações em
e usar substituições e integração por partes em forma de Beta.
Passo 2
A função
é par, pois
. Logo
Denotamos
então o integral pedido é
.
Passo 3
Para
usamos a fórmula
Aqui
,
,
. Logo
Como
vem
Passo 4
Para
definimos também
Dividindo
e fazendo em
a troca
, obtém-se a igualdade
Passo 5
Agora usamos a substituição
para escrever
Chamando
fazemos integração por partes em
usando
,
o que leva a
usando
o que leva a
e portanto
Como
, substituindo
obtemos
Passo 6
Finalmente o integral pedido vale