Determine, se existir, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
que envolve fatoração de polinômio e tratamento de valor absoluto. Vamos usar a identidade
e depois analisar as duas situações
e
.
Passo 2
Fatoremos o numerador:
Isso mostra que a expressão é
onde o quociente
vale
se
e
se
.
Passo 3
Para a aproximação pela direita (
), temos
e
. Então
Fazendo
, obtemos
Passo 4
Para a aproximação pela esquerda (
), temos
e
. Então
Fazendo
, obtemos
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes,
o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite
não existe.
Entretanto,
e
.
Entretanto,