Calcule a integral \int_{0}^{1} f(x) d x quando:
f(x)=e^{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{1}f(x)\,dx
quando f(x)=e^x. O conteúdo envolvido é o cálculo de integral de uma função exponencial e a aplicação do teorema fundamental do cálculo, que relaciona antiderivada e integral definida.

Passo 2

Precisamos encontrar uma antiderivada de f(x)=e^x. Sabemos que a derivada de e^x é ela mesma, logo a antiderivada é
\int e^x\,dx = e^x + C.

Passo 3

Usando a antiderivada F(x)=e^x e aplicando os limites de integração de 0 a 1, temos
\int_{0}^{1}e^x\,dx = \bigl[e^x\bigr]_{0}^{1} = e^1 - e^0 = e - 1.

Resposta

e - 1

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