Calcule a integral \int_{0}^{1} f(x) d x quando:
f(x)=-2 \operatorname{sen} x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{1}f(x)\,dx
quando f(x)=-2\sin x.
O conteúdo envolvido é o cálculo de integrais definidas usando a primitiva de \sin x.

Passo 2

Vamos encontrar uma primitiva de f(x)=-2\sin x. Sabemos que
\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x,
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\int -2\sin x\,dx = -2\int \sin x\,dx = -2(-\cos x) = 2\cos x + C.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{0}^{1} -2\sin x\,dx = \Bigl[2\cos x\Bigr]_{0}^{1} = 2\cos(1) - 2\cos(0) = 2\cos(1) - 2.

Resposta

\int_{0}^{1} f(x)\,dx = 2\bigl(\cos(1) - 1\bigr).

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