Calcule a integral \int_{0}^{1} f(x) d x quando:
f(x)=\cos x

Passo 1

O enunciado nos dá a integral
\int_{0}^{1}f(x)\,dx
com f(x)=\cos x. O conteúdo é integração de função trigonométrica e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral.

Passo 2

Precisamos encontrar uma primitiva de \cos x. Sabemos que
\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x,
logo uma antiderivada de \cos x é \sin x.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{0}^{1}\cos x\,dx = \sin x \Big|_{0}^{1} = \sin(1) - \sin(0).

Passo 4

Como \sin(0)=0, temos
\int_{0}^{1}\cos x\,dx = \sin(1).

Resposta

\sin(1)

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