Isso decorre diretamente da regra da cadeia. Consequentemente, uma primitiva de \dfrac{u'(x)}{u(x)} é \ln|u(x)| (mais uma constante).
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso com u(z)=g(z)=\mathrm{e}^{z}+z, uma primitiva do integrando é
F(z)=\ln\big|\mathrm{e}^{z}+z\big|.
Antes de usar isso para a integral definida, verifiquemos se o argumento do log nunca muda de sinal em [0,1]. Para z\in[0,1] temos \mathrm{e}^{z}\ge \mathrm{e}^{0}=1, logo
\mathrm{e}^{z}+z \ge 1+0 = 1>0.
Portanto \mathrm{e}^{z}+z é positiva em todo o intervalo, e podemos retirar as barras de valor absoluto:
F(z)=\ln\big(\mathrm{e}^{z}+z\big).
Passo 5
Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida é
Um exemplo simples para fixar a ideia: se tivéssemos \int \dfrac{2x}{x^{2}+1}\,dx, reconheceríamos u=x^{2}+1 com u'=2x e a primitiva seria \ln(x^{2}+1), mesmo princípio que usamos aqui.