Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é integração de fração racional com denominadores lineares, e vamos usar o método de frações parciais para decompor em termos mais fáceis de integrar.
Passo 2
Assumimos a decomposição
Nosso objetivo é achar
e
.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
Expandindo o lado direito dá
Igualando coeficientes de
e constantes:
Da primeira equação vem (B=2A]. Substituindo na segunda:
Passo 4
Substituindo na decomposição, a integral vira
Passo 5
- Para
, sabemos que
- Para
, fazemos , , logo
Multiplicando por 2:
Passo 6
Somando as duas partes, obtemos