Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é integração de função racional; vamos usar a técnica de escrever o numerador como combinação da derivada do denominador mais uma constante, e depois completar o quadrado para obter um termo de arco-tangente.
Passo 2
Escrevemos
pois
é a derivada de
. Igualando coeficientes:
Logo
Passo 3
Integrando o primeiro termo:
Passo 4
Para o segundo termo, complete o quadrado no denominador:
Então
e
Multiplicando pelo fator
, obtemos
Passo 5
Somando as duas partes, a integral geral é