Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido é a integração de função racional simples. Vamos usar a ideia de escrever o numerador como uma combinação da derivada do denominador e de uma constante, depois aplicar
Passo 2
Chamando
, note que
Procuramos constantes
e
tais que
Igualando coeficientes em
obtemos
Passo 3
Com isso a integral se separa:
Passo 4
Para a primeira parte, uso diretamente
Passo 5
Para a segunda parte, completo o quadrado em
:
Logo
Passo 6
Reunindo tudo e ajustando constantes: