Calcule a integral \int \operatorname{sec} 2 x d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \operatorname{sec}(2x)\,dx.
O conteúdo principal aqui é usar uma substituição simples para encaixar na fórmula clássica \displaystyle \int \operatorname{sec}(u)\,du = \ln\bigl|\operatorname{sec}(u)+\tan(u)\bigr| + C.
Passo 2
Fazemos a substituição \displaystyle u = 2x,
logo \displaystyle du = 2\,dx ou \displaystyle dx = \frac{du}{2}.
Assim, a integral vira