Determine a área da região no primeiro quadrante delimitada pelas retas
, a curva
e o eixo x .
Passo 1
O enunciado pede a área da região no primeiro quadrante limitada pelas retas
,
, pela curva
e pelo eixo
. Vamos usar integração em
, dividindo a região em dois subintervalos pois a fronteira superior muda no ponto em que
intercepta
.
Passo 2
Encontramos o ponto de interseção resolvendo
que leva a
logo
Assim, para
a fronteira superior é
e para
é
.
Passo 3
Para
, a área sob
sobre o eixo
é
Passo 4
Para
, a área sob
sobre o eixo
é
Passo 5
A área total é a soma
Resposta
A área da região é
.