CALCULE A INTEGRAL
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral definida
Informações dadas:
- O intervalo de integração é de
até . - A integranda é a soma de duas funções:
e . (Aqui é a notação em português para .)
O que nos pedem: calcular o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Regras e fórmulas que vamos usar (explicadas com calma):
- Linearidade da integral: para funções
e e constante ,
Isto permite separar a integral em duas mais simples.
- Integral da função cosseno: uma primitiva de
é , ou seja,
- Integral de
com constante: usar substituição linear. Se , então e . Assim
No nosso caso
, então
.
- Para integral definida, avaliamos a primitiva nos limites e subtraímos: se
é primitiva de , então
Passo 3
Aplicando linearidade para separar a integral:
Passo 4
Encontrar primitivas de cada termo:
- Para
: uma primitiva é . Então . - Para
(ou ): pela substituição com ,
Logo uma primitiva comum para a integranda é
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da integral definida: avaliar
em
e em
e calcular
.
Primeiro calculamos os valores trigonométricos que vão aparecer:
Primeiro calculamos os valores trigonométricos que vão aparecer:
-
e . -
e .
Passo 6
Substituindo em
:
Passo 7
Calculando a diferença
: