Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Este é um caso clássico de integração por partes aplicada duas vezes, pois a função é produto de
e
.
Passo 2
Definimos
e iremos aplicar integração por partes escolhendo
e
.
Então
e
.
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula
,
temos
temos
ou seja
Chamemos
então
Passo 4
Para calcular
, aplicamos integração por partes novamente com
e
.
Fica
e
,
logo
Fica
logo
ou seja
Passo 5
Substituímos
na expressão de
:
Distribuindo e recolhendo
em um lado:
Como
, segue