Calcule a integral.
integral0^1(1+12 u^4-23 u^9) d u

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida de 0 a 1 do polinômio em u, ou seja, temos uma integral de polinômio simples. O conteúdo aqui é integração de polinômios, e para resolver vamos usar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, pela linearidade da integral, separamos cada termo:
integral0^1l(1+tfrac12u^4-tfrac23u^9r)du = integral0^11,du + tfrac12integral0^1u^4,du - tfrac23integral0^1u^9,du

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência para cada integral, lembrando que integral u^n du = tfracu^n+1n+1+C:
integral0^11,du = u|0^1, integral0^1u^4,du = u^55|0^1, integral0^1u^9,du = u^1010|0^1

Passo 4

Em seguida, substituímos os limites de integração (0 e 1) em cada termo e calculamos:
– Para integral0^11,du: 1-0=1.
– Para tfrac12integral0^1u^4du: tfrac12cdottfrac1^5-05=tfrac110.
– Para -tfrac23integral0^1u^9du: -tfrac23cdottfrac1^10-010=-tfrac230=-tfrac115.

Passo 5

Por fim, somamos os resultados obtidos:
1 + 110 - 115 = 3030 + 330 - 230 = 3130

Resposta

tfrac3130

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