Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a x ou y. Então, calcule a área da região.
integral0^1(1-x)^9 d x

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos esboçar a região limitada pela curva y=(1-x)^9, pelo eixo x e pelas retas x=0 e x=1. O tópico aqui é área sob a curva e vamos precisar calcular a integral integral0^1(1-x)^9,dx.

Passo 2

Escolha da variável de integração: a função já está em forma explícita y=f(x) e os limites são em x, então integrarmos em relação a x é a opção mais direta.

Passo 3

Cálculo da integral por substituição: definimos u=1-x, logo du=-dx. Assim,
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Passo 4

Avaliação dos limites: substituindo u=1 e u=0 na primitiva, temos
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Resposta

dfrac110

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