Calcule a integral.
integral0^1 x^1 / 5 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida integral0^1 x^1/5 , dx. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde precisamos encontrar a área sob a curva de uma função específica entre dois pontos. Para resolver, vamos usar a regra de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função a ser integrada é x^1/5. A regra de integração de potências nos diz que, para qualquer função da forma x^n, a integral é dada por:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função, temos n = 15. Então:
integral x^1/5 , dx = x^1/5 + 11/5 + 1 + C = x^6/56/5 + C = 56 x^6/5 + C

Passo 4

Agora, precisamos calcular a integral definida entre 0 e 1. Isso significa que vamos avaliar a função antiderivada nos limites superior e inferior e subtrair:
56 x^6/5 |0^1 = 56 (1)^6/5 - 56 (0)^6/5 = 56 (1) - 0 = 56

Resposta

O valor da integral integral0^1 x^1/5 , dx é 56.

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