Calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a
da função
. Isso envolve conteúdo de integração de funções que aparecem como derivadas de funções trigonométricas, em particular reconhecer padrões de derivadas de
e
.
Passo 2
Vamos reescrever o integrando de forma a ver essa conexão. Note que
e sabemos pela teoria de derivadas que
Passo 3
Portanto, a primitiva de
é
. Assim,
Passo 4
Fazendo a integral definida de 0 a
, temos
Passo 5
Como
e
, obtemos