Calcule a integral:
integral0^1(3 x-1)^50 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular integral0^1(3x-1)^50,dx. O conteúdo aqui é integração por substituição, e vamos usar essa técnica para simplificar a integral.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 3x - 1. Logo, du = 3,dx, o que implica dx = dfracdu3. Também trocamos os limites: quando x=0, temos u=-1; e quando x=1, temos u=2.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral0^1(3x-1)^50,dx = integralu=-1^2 u^50 cdot du3 = 13 integral-1^2 u^50,du
Agora é só integrar u^50 usando a fórmula de potência.

Passo 4

A integral de u^50 é dfracu^5151. Assim,
13 integral-1^2 u^50,du = 13 [u^5151]-1^2 = 1153l(2^51 - (-1)^51r)

Passo 5

Calculamos (-1)^51 = -1, portanto dentro do parênteses fica 2^51 + 1.

Resposta

dfrac2^51 + 1153

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