Calcule a integral invertendo antes a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
trocando a ordem de integração. O conteúdo envolve duplas integrais e geometria da região de integração.
Passo 2
Definimos a região
No plano, as fronteiras são as retas
,
,
e
. Para inverter a ordem, observamos que
varia de
até
e, para um dado
, a condição
com
dá
(como
, temos
).
Passo 3
Trocando a ordem de integração,
Como
independe de
, a integral interna é
Passo 4
Substituindo no integral exterior:
Fazendo a troca de variável
,
ou
, os limites passam de
e
. Logo,