Calcule a integral invertendo antes a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
trocando antes a ordem de integração. O conteúdo aqui é mudança de ordem em integrais duplas e integração de função que depende só de
.
Passo 2
Vamos descrever a região de integração
no plano
. As desigualdades são
A condição
equivale a
, junto com
. Como
, temos
Passo 3
Invertendo a ordem de integração e integrando primeiro em
, a integral fica
Como
não depende de
, a integração interna dá
Logo a integral passa a ser
Passo 4
Para calcular
use a substituição
Então
e