Calcule a integral iterada de 
  para 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular uma integral dupla da função 
  sobre a região 
  onde 
  e 
 . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente de integrais iteradas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis, fazendo isso em etapas: primeiro em relação a uma variável e depois à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos configurar a integral dupla. Como as limita para 
  e 
  são de 0 a 1, podemos escrever:
Isso significa que vamos integrar 
  primeiro em relação a 
 , mantendo 
  constante, e depois integrar o resultado em relação a 
 .
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a 
 . Lembre-se que, ao integrar em relação a 
 , 
  é uma constante. Então, a integral fica:
Como 
  é constante em relação a 
 , podemos trazê-lo para fora da integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar 
  em relação a 
 . A integral de 
  é:
Avaliada de 0 a 1:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado em relação a 
 :
A integral de 
  em relação a 
  é 
 , então:
Resposta
A integral dupla vale 
 .