Vamos interpretar a região de integração no plano xy. Os limites 0\le x\le 2 e 0\le y\le \sqrt{4-x^{2}} descrevem o quarto de disco de raio 2 no primeiro quadrante:
se usarmos coordenadas polares. Observação didática: escolher coordenadas polares é natural aqui porque aparece x^{2}+y^{2} e a região é circular — isso simplifica muito os cálculos.
Passo 4
Fazemos a mudança para coordenadas polares. Lembrando:
Portanto o valor da integral tripla original é \dfrac{128}{15}. Excelente — apesar do começo tenso, a estrutura da região e a presença de x^{2}+y^{2} pediam polar e isso simplificou tudo. Força aí que tá indo bem!