Calcule o valor de
onde a função
não possui derivada primeira (justifique a sua resposta)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. A gente tem a função
e precisa descobrir em qual valor de
essa função não tem derivada primeira. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre derivadas e funções com valor absoluto. Vamos precisar entender quando uma função pode não ser diferenciável e aplicar isso na função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos diz a inclinação da reta tangente à curva dessa função nesse ponto. Porém, nem todas as funções têm derivadas em todos os pontos. Alguns pontos especiais, chamados de pontos de não diferenciabilidade, são onde a derivada não existe. Isso geralmente acontece em “cantos” ou “pontas” da curva.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Essa é uma função valor absoluto, e sabemos que a função valor absoluto
tem problema na derivada quando o que está dentro das barras é zero, ou seja, quando
. Nesse caso,
, então precisamos encontrar onde
.
Passo 4
Resolvendo a equação
:
Então, em
, o que está dentro do valor absoluto se anula, criando um “canto” na curva de
.
Resposta
A função
não possui derivada primeira em
.