Calcule o valor de x onde a função h(x) = |2x - 4| não possui derivada primeira (justifique a sua resposta)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. A gente tem a função e precisa descobrir em qual valor de essa função não tem derivada primeira. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre derivadas e funções com valor absoluto. Vamos precisar entender quando uma função pode não ser diferenciável e aplicar isso na função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos diz a inclinação da reta tangente à curva dessa função nesse ponto. Porém, nem todas as funções têm derivadas em todos os pontos. Alguns pontos especiais, chamados de pontos de não diferenciabilidade, são onde a derivada não existe. Isso geralmente acontece em “cantos” ou “pontas” da curva.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Essa é uma função valor absoluto, e sabemos que a função valor absoluto tem problema na derivada quando o que está dentro das barras é zero, ou seja, quando . Nesse caso, , então precisamos encontrar onde .

Passo 4

Resolvendo a equação :
Então, em , o que está dentro do valor absoluto se anula, criando um “canto” na curva de .

Resposta

A função não possui derivada primeira em .

Exercícios relacionados